Gabarito da Revisão 1 ano CENTRAL

Gabarito dos Exercícios de Revisão

1) a) S = { 22 } 2) S1 = { 0,2 } e S2 = { -2,2 }

b) S = { -3/11 } Resp. 2

c) S = { -2,2 } 3) 15cm

d) S = { -6,0 } 4) 8cm

e) S = { -1,4 } 5) 1cm

f) S = { 1 }

g) S = { }


6) a) Quanto aos lados : Equilátero - 3 lados iguais
Isósceles - 2 lados iguais
Escaleno - 3 lados diferentes

Quanto aos ângulos : Retângulo - 1 ângulo reto ( = 90 graus )
Acutângulo - 3 ângulos agudos ( menores que 90 graus )
Obtusângulo - 1 ângulo obtuso ( maior que 90 graus )

b) Atura é o segmento de reta que parte de um vértice e forma 90 graus com o lado oposto.
Mediana é o segmento de reta que parte de um vértice e encontra o ponto médio do lado oposto.
Bissetriz é o segmento de reta que parte de um vértice dividindo este ângulo ao meio e encontra o lado oposto.

c) Ponto de encontro : Alturas - Ortocentro
Medianas - Baricentro
Bissetrizes - Incentro

d) Uma equação do segundo grau possui sempre 2 raízes.

Triângulo

No plano, triângulo (também aceito como trilátero) é a figura geométrica que ocupa o espaço interno limitado por três linhas retas que concorrem, duas a duas, em três pontos diferentes formando três lados e três ângulos internos que somam 180°. Também se pode definir um triângulo em superfícies gerais. Nesse casos, são chamados de triângulos geodésicos e têm propriedades diferentes. Também podemos dizer que o triângulo é a união de três pontos não-colineares (pertencente a um plano, em decorrência da definição dos mesmos), por três segmentos de reta.
O triângulo é o único polígono que não possui diagonais e cada um de seus ângulos externos é suplementar do ângulo interno adjacente. O perímetro de um triângulo é a soma das medidas dos seus lados. Denomina-se a região interna de um triângulo de região convexa (curvado na face externa) e a região externa de região côncava (curvado na face interna).

Tipos de triângulos

Sem falar dos triângulos esféricos, os triângulos mais simples são classificados de acordo com os limites das proporções relativas de seus lados:

• Um triângulo equilátero possui todos os lados congruentes ou seja iguais. Um triângulo equilátero é também equiângulo: todos os seus ângulos internos são congruentes (medem 60°), sendo, portanto, classificado como um polígono regular.
• Um triângulo isósceles possui pelo menos dois lados de mesma medida e dois ângulos congruentes. O triângulo equilátero é, conseqüentemente, um caso especial de um triângulo isósceles, que apresenta não somente dois, mas todos os três lados iguais, assim como os ângulos, que medem todos 60º. Num triângulo isósceles, o ângulo formado pelos lados congruentes é chamado ângulo do vértice. Os demais ângulos denominam-se ângulos da base e são congruentes.
• Em um triângulo escaleno, as medidas dos três lados são diferentes. Os ângulos internos de um triângulo escaleno também possuem medidas diferentes.


Um triângulo também pode ser classificado de acordo com seus ângulos internos:

• Um triângulo retângulo possui um ângulo reto. Num triângulo retângulo, denomina-se hipotenusa o lado oposto ao ângulo reto. Os demais lados chamam-se catetos. Os catetos de um triângulo retângulo são complementares.
• Um triângulo obtusângulo possui um ângulo obtuso e dois ângulos agudos.
• Em um triângulo acutângulo, os três ângulos são agudos(formando 180°).

Pontos, linhas e círculos associados a um triângulo

A mediatriz é a reta perpendicular a um lado do triângulo, traçada pelo seu ponto médio. As três mediatrizes de um triângulo se encontram em um único ponto, o circuncentro, que é o centro da circunferência circunscrita ao triângulo, que passa pelos três vértices do triângulo. O diâmetro dessa circunferência pode ser achado pela lei dos senos.
O Teorema de Tales (ou Lei angular de Tales) determina que se o circuncentro estiver localizado em um lado do triângulo, o ângulo oposto a este lado será reto. Determina também que se o circuncentro estiver localizado dentro do triângulo, este será acutângulo; se o circuncentro estiver localizado fora do triângulo, este será obtusângulo.

Altura é um segmento de recta perpendicular a um lado do triângulo ou ao seu prolongamento, traçado pelo vértice oposto. Esse lado é chamado base da altura, e o ponto onde a altura encontra a base é chamado de pé da altura.
O ponto de interseção das três alturas de um triângulo denomina-se ortocentro (H). No triângulo acutângulo, o ortocentro é interno ao triângulo; no triângulo rectângulo, é o vértice do ângulo recto; e no triângulo obtusângulo é externo ao triângulo. Os três vértices juntos com o ortocentro forma um sistema ortocêntrico.

Mediana é o segmento de reta que une cada vértice do triângulo ao ponto médio do lado oposto. A mediana relativa à hipotenusa em um triângulo retângulo mede metade da hipotenusa.
O ponto de interseção das três medianas é o baricentro ou centro de gravidade do triângulo. O baricentro divide a mediana em dois segmentos. O segmento que une o vértice ao baricentro vale o dobro do segmento que une o baricentro ao lado oposto deste vértice. No triângulo equilátero, as medianas, mediatrizes, bissetrizes e alturas são coincidentes.

Revisão 1 ano - CENTRAL

Lista de Exercícios de Revisão


1)Resolva as equações:

a) 5(x+3) – 6(x-1) = 4(x-3)

b) ( x + 2 ) / 4 + ( 2x + 3 ) / 5 = ( 3x – 1 ) / 3

c) 2x ( x + 3 ) + 3x ( x – 1 ) = 2x ( x - 4 )

d) 3x ( x + 2 ) - 2x ( x - 1 ) = - 12

e) 5x ( x + 2 ) + 4x ( x - 3 ) = 16 - 2x


2) Em um triângulo retângulo de catetos 12cm e 16cm, calcule a sua hipotenusa.

3) Os catetos de um triângulo retângulo medem ( x - 2 ) cm e 3cm, sendo sua hipotenusa igual a 5cm.Calcule o valor de x.

Olímpiadas de Matemática das Escolas Públicas

Calendário OBMEP - 2010

09 de Fevereiro Abertura das inscrições (exclusivamente neste site)

26 de Março Encerramento das inscrições

08 de Junho (terça-feira) Provas da 1ª Fase

22 de Junho Data-limite para envio, pelas escolas, da lista e dos cartões-resposta dos alunos classificados para a 2ª Fase

10 de Agosto Divulgação dos Classificados com informação das provas da 2ª Fase

11 de Setembro (sábado)
14:30 h (horário de Brasília) Provas da 2ª Fase

26 de Novembro Divulgação dos premiados

Equação do Primeiro Grau

Equação do Primeiro Grau

Denomina-se equação do 1º grau com uma incógnita, qualquer equação que possa ser reduzida à forma ax = b, onde x é a incógnita e a e b são números reais, com a ≠ 0. a e b são coeficientes da equação.
Equações do 1º grau podem possuir mais de uma incógnita. Como exemplo, temos as equações do 1º grau com duas incógnitas, que são quaisquer equações que podem ser reduzidas a uma equação equivalente da forma ax + by = c, com a ≠ 0 e b ≠ 0. Neste caso, além de a e b, temos também c como coeficientes da equação.
Utilizamos equações do 1º grau com uma incógnita na resolução de problemas tal qual o seguinte:
"Se eu tivesse o dobro da quantia que eu possuo, com mais dez reais eu poderia comprar um certo livro que custa cem reais. Quantos reais eu possuo?"
Inicialmente iremos expressar este mesmo problema em linguagem matemática. Para isto vamos chamar a quantia que eu possuo atualmente de x. Este é valor procurado.
Ao referir-me ao dobro da quantia, matematicamente estou me referindo a 2x, ou seja, ao dobro de x.
O dobro da quantia mais dez reais será expresso matematicamente como 2x + 10.
Finalmente devemos expressar que o dobro da quantia mais dez é igual a cem, logo a expressão inteira será: 2x + 10 = 100.
Basicamente substituímos o texto em português pelos seus respectivos operadores matemáticos.

Resolução de equações do 1º grau com uma incógnita
Para solucionarmos a equação 2x + 10 = 100 iremos recorrer aos conceitos de equações equivalentes, princípio aditivo da igualdade e princípio multiplicativo da igualdade, vistos no tópico Equação. Resumindo, iremos obter equações equivalentes sucessivamente através da aplicação destes princípios, até que a raiz da equação seja encontrada.
Primeiramente vamos lembrar que o oposto de um número real é igual a este mesmo número com o sinal trocado. O oposto de 2 é igual a -2. Obviamente o oposto de -2 voltará ao número 2 inicial. Note ainda que a soma de um número pelo seu oposto sempre resultará em 0.
Precisamos também lembrar o que vem a ser o inverso de um número real diferente de zero. De antemão sabemos que um número real diferente de zero multiplicado pelo seu inverso resultará sempre em 1.
Segundo este conceito, o inverso de 2 é 1/2, já que 2 . 1/2 = 1. Obviamente o inverso de 1/2 é 2 pelo mesmo motivo.
O inverso de 3/5 é 5/3, pois 3/5 . 5/3 = 1.
Simplificando, se a for um número real inteiro e diferente zero, o seu inverso será 1/a. No caso de frações, o inverso multiplicativo da fração a/b será b/a, com a e b diferentes de zero.
A partir deste conceito podemos começar a solucionar a equação.
Vejamos: 2x + 10 = 100

A ideia é deixarmos a incógnita x isolada no primeiro membro à direita do sinal de igualdade e a raiz no segundo membro, à esquerda. Gradualmente iremos passando os números do primeiro membro para o segundo membro.
Para passarmos o número 10 no primeiro membro, para o segundo membro, iremos recorrer ao princípio aditivo da igualdade. Vamos subtrair 10 dos dois membros da equação:
2x + 10 - 10 = 100 - 10
Ao subtrairmos 10 nos dois membros da equação, na verdade estamos somando o oposto de 10, que é -10 em ambos os membros como vemos abaixo, de sorte que o 10 saia do primeiro membro, pois como já vimos, ao somarmos um número real ao seu oposto o resultado sempre será igual a zero:
2x + 10 + ( - 10 ) = 100 + ( - 10 )
Ao realizarmos as operações chegaremos à equação:
2x + 0 = 90
Que é equivalente a: 2x = 90

Para tirarmos o coeficiente 2 do primeiro membro, iremos recorrer ao princípio multiplicativo da igualdade, dividindo ambos os membros por 2:
( 2x ) : 2 = 90 : 2
Na verdade o que estamos fazendo é multiplicando ambos os membros pelo inverso multiplicativo do coeficiente 2 que é 1/2, para que ele saia do primeiro membro, já que será reduzido ao número 1. Na realidade o cálculo seria este:
2x . 1/2 = 90 . 1/2
Realizando os cálculos em qualquer um dos dois casos encontramos a raiz procurada:
x = 45

Passando para o outro lado

Depois de adquirido tais conhecimentos, podemos ver uma forma mais simples de solucionarmos este tipo de equação. Vejamos:
2x + 10 = 100
A ideia agora é passar o termo 10 do primeiro para o segundo membro. Como ele está sendo somado, passará para o outro lado sendo subtraído, já que a subtração é a operação inversa da adição:
2x = 100 - 10
Que se resume a:
2x = 90
Passamos agora o coeficiente 2 para o segundo membro. Como ele está multiplicando, do outro lado ele estará dividindo. Isto porque a divisão é a operação inversa da multiplicação:
x = 90/2
Realizando a divisão encontramos a raiz 45 encontrada anteriormente:
x = 45
Apenas a título de verificação, vamos substituir a incógnita x por 45 para confirmarmos que este valor torna a equação verdadeira:
2 . 45 + 10 = 100

90 + 10 = 100

Resumo

Este método que acabamos de estudar resume-se em isolar a incógnita no primeiro membro, passando progressivamente cada um dos coeficientes para o segundo membro. A passagem é feita passando o termo para o outro lado, invertendo-se a operação que é realizada sobre o mesmo:
• Se for adição, passa a subtração;
• Se for subtração, passa a adição;
• Se for multiplicação, passa a divisão;
• Se for divisão, passa a multiplicação.
Na verdade tais inversões nada mais são que uma forma simplificada de utilização dos princípios aditivo e multiplicativo da igualdade, como visto inicialmente.

Chuva em Salvador

Olá queridos alunos do CENTRAL,

Gostaria de informar que houve avaliação na sexta-feira dia 9/4/2010,porém por motivo das fortes chuvas que cairam na cidade na terça-feira dia 13/04/2010,estarei fazendo outra avaliação com todos alunos que não fizeram a primeira e da mesma forma.

Bons Estudos!!!!!!!!

Joel Barros

Contextualização da Matemática: A importância da resolução de problemas e o cotidiano do aluno

Everaldo Lopes Carneiro

O autor Augusto França, destaca os PCNS do Ensino Médio (1999), com olhar positivo na situação da globalização em que está inserida a sociedade e, aponta a educação com necessidades de desenvolver capacidades de comunicação, de resolver problemas, de tomar decisões, de criar e aperfeiçoar conhecimentos, e de trabalhar cooperativamente. Salienta que a Matemática desenvolve dois papéis na Educação: papel formativo que desenvolve o raciocínio dedutivo dos alunos e o papel instrumental sendo vista como um instrumento mesmo, uma ferramenta para ser usada no seu dia a dia no desenvolvimento de atividades cotidianas, permitindo utilizá-la em diferentes contextos. Na qual, deve ser vista pelos alunos como ciência com suas características estruturais e específicas em que têm a função de construir novos conceitos e estruturas.
O autor percebe-se que estas funções desenvolvidas pela Matemática permitem ao aluno aprender diferente do ato de memorizar como está acontecendo em diversas escolas ainda hoje. Enfatiza que o educador deve desenvolver nos alunos um saber fazer Matemática, utilizando trabalhos com resolução de problemas para que o ensino de Matemática seja eficiente e significativa.
No âmbito da contextualização e interdisciplinaridade o autor faz uso das idéias contida nos Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio (1999), em que enfatiza a contextualização e a interdisciplinaridade deve ser preocupação dos educadores com o objetivo de desenvolver no aluno atitudes e habilidades, nas quais são: estabelecer conexões entre os diferentes temas matemáticos e entre esses temas e o conhecimento de outras áreas do currículo; utilizar com confiança procedimentos de resolução de problemas para desenvolver a compreensão dos conceitos matemáticos; aplicar seus conhecimentos matemáticos a situações diversas, utilizando-os na interpretação da ciência, na atividade tecnológica e nas atividades cotidianas.
Destaca que a grande maioria das escolas ainda trabalha de forma tradicional principalmente no ensino-aprendizagem da Matemática. A sua organização curricular é por áreas o que pode acarretar um ensino desconexo, desestruturado, sem fazer ligação entre as diversas disciplinas. As modificações sociais, bem como mudanças nas atitudes e pensamentos das pessoas, passaram a exigir auxílio imediato na reflexão e na resolução de problemas e situações do cotidiano. A situação em que a sociedade se encontra exige maior participação dos alunos no que se refere ao ensino-aprendizagem. Diante de problemas enfrentados pela escola, pelas disciplinas, os Parâmetros Curriculares Nacionais, como forma de propiciar reflexão e discussão sobre o ensino atual, propõem que o professor utilize da contextualização e da interdisciplinaridade como alternativas para melhorar o ensino aprendizagem da Matemática, diante de uma situação precária no que se refere aos resultados dos alunos, pois, a escola deve contribuir para a formação do aluno vendo-o como pessoa humana, crítico e reflexivo frente à realidade em que vive. Portanto, trabalhar com contextualização e interdisciplinaridade em sala de aula permite ao aluno uma flexibilidade para lidar com conceitos matemáticos em situações diferentes e, nesse sentido, através de uma variedade de situações problema o aluno é incentivado a buscar soluções, ajustando seus conhecimentos para construir um modelo para interpretação e investigação em Matemática.
Segundo Augusto, os Parâmetros Curriculares Nacionais destacam que a matemática está presente na vida de todas as pessoas, em situações em que é preciso, por exemplo, quantificar cálculos, localizar um objeto no espaço, ler gráficos e mapas, e fazer previsões, também, propõe e explicita algumas alternativas para que se desenvolva ensino de matemática e permita ao aluno compreender a realidade em que está inserido, desenvolver suas capacidades cognitivas e a sua confiança para enfrentar desafios, de modo a ampliar os recursos necessários para exercício da cidadania ao longo do seu processo de aprendizagem.


REFLXÃO E BIBLIOGRAFIA


O ensino da Matemática que abrange várias áreas do conhecimento e prática no nosso cotidiano, já é por si uma interação com outras áreas do ensino. Ensinar outra disciplina sem envolver a Matemática seria quase impossível.
Contextualizar o ensino de Matemática com temas trabalhados com as demais disciplinas torna-se desafios para alguns e necessidade para outros, exemplo disso, é quando se estuda Anatomia, desde a contagem das batidas cardíacas, os números de ossos, dentes, dedos ou idades têm-se uma idéia de quão grande é a presença e a utilidade da Matemática em outra área do conhecimento humano.
Portanto, à medida que se planeja e trabalha as disciplinas nas escolas de uma forma individual, torna-se difícil a contextualização da Matemática com outras disciplinas, na qual, os professores não conseguem trabalhar por longo tempo os temas juntos, seguindo cada um seu rumo nos seus conteúdos, fragmentando assim, um amplo conhecimento interdisciplinar. Porém, para trabalhar interdisciplinaridade em uma escola, todos os envolvidos no contexto educacional principalmente aluno-professor, devem conhecer os conceitos e as metodologias trabalhadas pelo corpo docente, para não confundir o aluno. O conceito e fórmula para medir a temperatura de dois líquidos trabalhados por um professor de Física não é a mesma metodologia trabalhada pelo professor de Matemática. Onde o professor de Matemática enfoca a média entre os volumes e as temperaturas de cada quantidade a serem misturadas, já o de Física trabalha a temperatura média tomando por base o atrito e o tempo em que as duas temperaturas ficariam padronizadas, levando em conta a temperatura ambiente e o recipiente utilizado na mistura.
Entre estes termos há uma gradação que se estabelece entre os níveis de cooperação e coordenação entre as disciplinas, entendendo-se por disciplina diferentes domínios de conhecimento, na medida em que são sistematizados de acordo com critérios.
Os termos multi e pluridisciplinaridade pressupõem uma atitude de justaposição de conteúdos de disciplinas heterogêneas ou a integração de conteúdos numa mesma disciplina, atingindo-se quando muito o nível de integração de métodos, teorias e conhecimentos.
Quando nos situarmos no nível da multidisciplinaridade, a solução de um problema exige informações tomadas de empréstimo a duas ou mais especialidades sem que as disciplinas levadas a contribuir para aquelas que a utilizam sejam modificadas ou enriquecidas. Estuda-se um objeto de estudo sob vários ângulos, mas sem que tenha havido antes um acordo prévio sobre os métodos a seguir e os conceitos a serem utilizados.
No nível pluridisciplinar o agrupamento das disciplinas se faz entre aquelas que possuem algumas relações entre si visando-se à construção de um sistema de um só nível e com objetivos distintos, embora excluindo toda coordenação.
No sistema multidisciplinar uma gama de disciplinas é propostas simultaneamente para estudar um objeto sem que apareçam as relações entre elas.
No sistema pluridisciplinar justapõem disciplinas situadas no mesmo nível hierárquico de modo a que se estabeleçam relações entre elas.
Em relação à interdisciplinaridade tem-se uma relação de reciprocidade, de mutualidade, em regime de co-propriedade que possibilita um diálogo mais fecundo entre os vários campos do saber.
A exigência interdisciplinar impõe a cada disciplina que transceda sua especialidade formando consciência de seus próprios limites para acolher as contribuições de outras disciplinas.
A interdisciplinaridade provoca trocas generalizadas de informações e de críticas, amplia a formação geral e questiona a acomodação dos pressupostos implícitos em cada área, fortalecendo o trabalho de equipe.
Em vez de disciplinas fragmentadas, a interdisciplinaridade postula a construção de interconexões apresentando-se como arma eficaz contra a pulverização do saber.
Em relação à transdisciplinaridade, termo cunhado por Piaget, se prevê uma etapa superior que eliminaria dentro de um sistema total as fronteiras entre as disciplinas. O movimento pós-moderno se utiliza do paradigma transdisciplinar.
Multidisciplinaridade trata da integração de diferentes conteúdos de uma mesma disciplina, porém sem nenhuma preocupação de seus temas comuns sob sua própria ótica, articulando algumas vezes bibliografia, técnicas de ensino e procedimentos de avaliação de conteúdos. NOGUEIRA (2001) mostra que

“não existe nenhuma relação entre as disciplinas, assim como todas estariam no mesmo nível sem a prática de um trabalho cooperativo”. “Poder-se-ia dizer que na Multidisciplinaridade as pessoas, no caso as disciplinas do currículo escolar, estudam perto mas não juntas. A idéia aqui é de justaposição” (ALMEIDA FILHO, 1997).

Na Multidisciplinaridade, recorremos a informações de várias matérias para estudar um determinado elemento, sem a preocupação de interligar as disciplinas entre si. Neste caso, cada matéria contribui com suas informações pertinentes ao seu campo de conhecimento, sem que houvesse uma real integração entre elas. Essa forma de relacionamento entre as disciplinas é a menos eficaz para a transferência de conhecimentos para os alunos.

Pluridisciplinaridade A pluridisciplinaridade consiste em congregar de diferentes visões de diferentes especialistas de várias disciplinas de modo a obter-se um complisenta mais abrangente do objecto em análise.
O objetivo da pluridisciplinaridade consiste em romper o quadro de um único apresentado por uma área do saber.

Transdisciplinaridade é uma abordagem que passa entre, além e através das disciplinas, numa busca de compreensão da complexidade. Diz respeito à dinâmica engendrada pela ação de diferentes níveis de Realidade ao mesmo tempo.
O conceito envolve “não só as internações ou reciprocidade entre Projeto os especializados de pesquisa, mas a colocação dessas relações dentro de um sistema total, sem quaisquer limites rígidos entre as disciplinas”.
A transdisciplinaridade é globalmente aberta e está ligada tanto a uma nova visão como a uma experiência vivida. Na qual tem como base, mas propõe religá-la através da transdisciplinaridade. Pode ser entendida como uma simples associação de disciplinas que concorrem para uma realização comum, mas sem que cada disciplina tenha que modificar significativamente a sua própria visão das coisas e os seus próprios métodos.A pluridisciplinaridade diz respeito ao estudo de um tópico de pesquisa não apenas em uma disciplina, mas em várias ao mesmo tempo.
Na pluridisciplinaridade, diferentemente do nível anterior, observamos a presença de algum tipo de integração entre os conhecimentos interdisciplinares, embora eles ainda se situem num mesmo nível hierárquico, não havendo ainda nenhum tipo de coordenação proveniente de um nível hierarquicamente superior.
Alguns estudiosos não chegam a estabelecer nenhuma diferença entre a multidisciplinaridade e a pluridisciplinaridade, todavia, a quem acha que não, pois a existência ou não de cooperação e diálogo entre as disciplinas é determinante para diferenciar esses níveis de integração entre as disciplinas.
Integração existente entre duas ou mais disciplinas. ÉØ caracterizada pela presença de uma axiomática comum a um grupo de disciplinas conexas e definida no nível hierárquico imediatamente superior, o que introduz a noção de finalidade.
Ela pressupõe uma organização, uma articulação voluntária e coordenada das ações disciplinares orientadas por um interesse comum.
A Interdisciplinaridade pretende alcançar objetivos mais ambiciosos. O seu objetivo é elaborar um formalismo suficientemente geral e preciso que permita exprimir numa linguagem única os conceitos. É evidente que, na medida em que se conseguir estabelecer tal linguagem comum, os intercâmbios que se desejam estarão facilitados. A compreensão recíproca que daí resultará é um dos fatores essências de uma melhor integração dos saberes.
Tudo isto mostra que está em causa com as investigações interdisciplinares é da maior importância.
R E F E R E N C I A S B I B L I O G R A F I C A S

ALMEIDA FILHO, N. Transdiciplinaridade e Saúde Coletiva. Ciênc. Saúde Col., v.2, p.5-19, 1997
CENTO DE INSTITUIÇÃO DE INFORMAÇÃO. Interdisciplinaridade,Transdisciplinaridade, Multidisciplinaridade, Pluridisciplinaridade. Prefeitura da Cidade do Rio de Janeiro Secretaria Municipal de Educação. Disponível em: <http://www.multirio.rj.gov.br/cime/ME04/ME04_007.html>. Acsso em: 29/10/2009.
NOGUEIRA, Nildo Ribeiro. Pedagogia dos projetos: uma jornada Interdisciplinar rumo ao desenvolvimento das múltiplas inteligências. São Paulo: Érica 2001.

JAPIASSÚ, Hilton e MARCONDES, Danilo. Dicionário Básico de Filosofia. Jorge Zahar. Rio de Janeiro. 1990.

JAPlASSÚ, Hilton. - Para ler Bachetard. Rio de Janeiro, F. Alves, 1976.

Japiassu, H. Interdisciplinaridade e patologia do saber. Rio de Janeiro: Imago, 1976.