segunda-feira, 5 de julho de 2010

IDEB 2009

IDEB 2009: ACRE, CEARÁ E RONDÔNIA SÃO ÚNICOS DO N E NE NO RANKING DE MELHORES POR ESTADO


Acre, Ceará e Rondônia são os únicos representantes das regiões Nordeste e Norte entre os Estados que tiveram melhores notas no Ideb (Índice de Desenvolvimento da Educação Básica) 2009. O índice, que vai de 0 a 10, foi calculado com base nos resultados da Prova Brasil, do Saeb (Sistema de Avaliação da Educação Básica) e da média de aprovação dos alunos das séries iniciais e finais do ensino fundamental e do ensino médio.

A região Sul, por outro lado, é a única que têm todos os Estados entre os dez melhores resultados. Dos Estados da região Sudeste, o Rio de Janeiro só apareceu na lista de séries iniciais do fundamental e na região Centro-Oeste, o Distrito Federal é o único que aparece entre os melhores dos três níveis.

Dez Estados mais bem colocados até a 4ª série no Ideb 2009

Estados
Minas Gerais 5,6
Distrito Federal 5,6
São Paulo 5,5
Paraná 5,4
Santa Catarina 5,2
Espírito Santo 5,1
Goiás 4,9
Mato Grosso 4,9
Rio Grande do Sul 4,9
Rio de Janeiro 4,7


Apesar de o índice oferecer um retrato da educação no país, segundo a secretária de educação básica do MEC (Ministério da Educação) Maria do Pilar Lacerda, não é possível comparar o nível de ensino entre um Estado e outro, uma vez que cada um deles apresenta fatores que vão influenciar individualmente na qualidade do ensino, tais como índice de analfabetismo e acesso a escolas. "Ter três Estados do Norte e Nordeste entre os melhores já é um dado interessante: significa que começamos a ganhar fôlego", ressalta.
De acordo com dados do Ideb, nos anos iniciais do ensino fundamental (até a 4ª série), Minas Gerais e Distrito Federal tiveram a melhor média: 5,6. Em seguida, vêm São Paulo (5,5), Paraná (5,4), Santa Catarina (5,2), Espírito Santo (5,1), Goiás, (4,9), Mato Grosso (4,9), Rio Grande do Sul (4,6) e Rio de Janeiro (4,7).
De quinta a oitava série, São Paulo e Santa Catarina foram os mais bem colocados, com nota 4,5. Em seguida vêm Distrito Federal (4,4), Mato Grosso (4,3), Minas Gerais (4,3), Paraná (4,3), Acre (4,1), Rio Grande do Sul (4,1), Mato Grosso do Sul (4,1) e Espírito Santo (4,1).

Dez Estados mais bem colocados de 5ª a 8ª série no Ideb 2009

Estados
São Paulo 4,5
Santa Catarina 4,5
Distrito Federal 4,4
Mato Grosso 4,3
Minas Gerais 4,3
Paraná 4,3
Acre 4,1
Rio Grande do Sul 4,1
Mato Grosso do Sul 4,1
Espírito Santo 4,1


No ensino médio, a região Sul teve os melhores resultados: Paraná ficou com média 4,2; Santa Catarina, 4,1; e Rio Grande do Sul, 3,9. Minas Gerais e São Paulo vêm em seguida, com 3,9, seguidos de Espírito Santo, Mato Grosso do Sul e Distrito Federal, com 3,8. Rondônia (3,7) e Ceará (3,6) fecham a lista.

Dez Estados mais bem colocados no ensino médio no Ideb 2009

Estados
Paraná 4,2
Santa Catarina 4,1
Rio Grande do Sul 3,9
Minas Gerais 3,9
São Paulo 3,9
Espírito Santo 3,8
Mato Grosso do Sul 3,8
Distrito Federal 3,8
Rondônia 3,7
Ceará 3,6


Até 2021, o governo espera que os níveis fundamental e médio atinjam a nota 6 -- média da educação nos países membros da OCDE (Organização para a Cooperação e o Desenvolvimento Econômico), que participam do Pisa (Programa Internacional de Avaliação de Alunos, em inglês), tais como Alemanha, Canadá, Estados Unidos, Suécia, Finlândia, Coréia do Sul, Japão, Uruguai, Brasil, México e Rússia, dentre outros.
"Tenho muita convicção que vamos atingir as metas apra 2021 porque percebo muito fortemente envolvimento e comprometimento dos profissionais. O MEC tem se articulado com os Estados e municípios para isso", diz Maria do Pilar.

quarta-feira, 26 de maio de 2010

OBMEP - Olímpiadas de Matemática

Olá Pessoal,

Gostaria de lembrar que a Olímpiada de Matemática das Escolas Públicas,acontece no dia 08/06/2010 na sua escola.Para um melhor estudo segue abaixo um link das provas anteriores e suas respectivas soluções.

Bons Estudos!!!!!!

http://www.obmep.org.br/provas.html

quarta-feira, 19 de maio de 2010

História dos Números

ORIGEM DOS NÚMEROS


Você já usou muitas vezes os números, mas será que já parou para pensar sobre:
a. O modo como surgiram os números?
b. Como foram as primeiras formas de contagem?
c. Como os números foram criados, ou, será que eles sempre existiram?


Para descobrir sobre a origem dos números, precisamos estudar um pouco da história humana e entender os motivos religiosos desses criadores. Na verdade, desconhecemos qualquer outro motivo que tenha gerado os números.
Os historiadores são auxiliados por diversas descobertas, como o estudo das ruínas de antigas civilizações, estudos de fósseis, o estudo da linguagem escrita e a avaliação do comportamento de diversos grupos étnicos desde o princípio dos tempos.
Olhando ao redor, observamos a grande presença dos números.


Os homens primitivos não tinham necessidade de contar, pois o que necessitavam para a sua sobrevivência era retirado da própria natureza. A necessidade de contar começou com o desenvolvimento das atividades humanas, quando o homem foi deixando de ser pescador e coletor de alimentos para fixar-se no solo.
O homem começou a plantar, produzir alimentos, construir casas, proteções, fortificações e domesticar animais, usando os mesmos para obter a lã e o leite, tornando-se criador de animais domésticos, o que trouxe profundas modificações na vida humana.
As primeiras formas de agricultura de que se tem notícia, foram criadas há cerca de dez mil anos na região que hoje é denominada Oriente Médio.
A agricultura passou então a exigir o conhecimento do tempo, das estações do ano e das fases da Lua e assim começaram a surgir as primeiras formas de calendário.
No pastoreio, o pastor usava várias formas para controlar o seu rebanho. Pela manhã, ele soltava os seus carneiros e analisava ao final da tarde, se algum tinha sido roubado, fugido, se perdido do rebanho ou se havia sido acrescentado um novo carneiro ao rebanho. Assim eles tinham a correspondência um a um, onde cada carneiro correspondia a uma pedrinha que era armazenada em um saco.
No caso das pedrinhas, cada animal que saía para o pasto de manhã correspondia a uma pedra que era guardada em um saco de couro. No final do dia, quando os animais voltavam do pasto, era feita a correspondência inversa, onde, para cada animal que retornava, era retirada uma pedra do saco. Se no final do dia sobrasse alguma pedra, é porque faltava algum dos animais e se algum fosse acrescentado ao rebanho, era só acrescentar mais uma pedra. A palavra que usamos hoje, cálculo, é derivada da palavra latina calculus, que significa pedrinha.
A correspondência unidade a unidade não era feita somente com pedras, mas eram usados também nós em cordas, marcas nas paredes, talhes em ossos, desenhos nas cavernas e outros tipos de marcação.
Os talhes nas barras de madeira, que eram usados para marcar quantidades, continuaram a ser usados até o século XVIII na Inglaterra. A palavra talhe significa corte. Hoje em dia, usamos ainda a correspondência unidade a unidade.

Estatística - Introdução

INTRODUÇÃO A ESTATÍSTICA


1. BREVE HISTÓRICO
– Todos os dias, ouvimos pela TV ou lemos nos jornais, sobre as atividades relacionadas com algumas pesquisas realizadas nos mais diversos campos ou áreas científicas, como saúde, educação, sociologia, trabalho, loterias, etc..
Esses estudos levam em consideração, determinados aspectos que relacionam etapas do trabalho, com o intuito de facilitar a comunicação e ainda, apresentar os resultados de forma mais coerente.
O uso da pesquisa é bastante comuns nas mais diversas atividades humanas. Por exemplo:
• Antes do lançamento de um novo produto no mercado, as indústrias costumam realizar pesquisas entre os consumidores, para saber sobre a aceitação desse produto, antes do lançamento;
• Nas campanhas eleitorais, os candidatos costumam realizar pesquisas, no sentido de obter subsídios ou elementos para o direcionamento da campanha;
• Para organizar sua programação, as emissoras de TV utilizam das pesquisas para direcionar ou organizar sua programação;
A realização dessas pesquisas envolve muitas etapas, tais como, a escolha da amostra, a coleta e organização dos dados (tratamento da informação), resumo dos dados (em tabelas, gráficos, etc.) e a interpretação dos resultados.
A parte da matemática que trata desses assuntos é a Estatística.
Mas o que é Estatística?

2. CONCEITO.
– A Estatística é a parte da Matemática que trata dos métodos científicos para coleta, organização, resumo, apresentação e análise dos dados.
De origem muito antiga, a Estatística teve durante séculos um caráter meramente descritivo e de registro de ocorrências. As primeiras atividades datam 2000 a.C. e referem-se a iniciativas de realizar cadastramento ou recenseamento das populações agrícolas chinesas.
O que modernamente se conhece como Ciências Estatísticas, ou simplesmente Estatística, é um conjunto de técnicas e métodos de pesquisa que, entre outros tópicos, envolve o planejamento do experimento a ser realizado, a coleta qualificada dos dados a inferência e o processamento e análise das informações.

3. ETAPAS DO TRABALHO ESTATÍSTICO.

Em um trabalho estatístico podemos admitir as seguintes etapas:
 COLETA DE DADOS, a partir de uma amostra escolhida da população.
Essa é a etapa inicial do trabalho estatístico e consiste, principalmente, em recolher os dados brutos, realizados a partir da amostra escolhida no universo estatístico;
 ANÁLISE DESCRITIVA, com resumo e interpretação dos dados coletados.
É a fase do trabalho estatístico, que descreve através de um resumo, a interpretação dos dados coletados;
 Escolha de um MODELO explicativo.
É a fase do trabalho estatístico que procura explicar o comportamento do objeto em estudo, a fim de fazer, numa
etapa posterior, a análise confirmativa dos dados, também conhecida como inferência.

4. TRATAMENTO DAS INFORMAÇÕES.

Para o tratamento dessas informações, a Estatística pode ser dividida em: descritiva e indutiva.

A Estatística descritiva descreve e analisa um conjunto de dados, sem tirar conclusões.
A Estatística indutiva ou Inferência estatística trata das inferências e conclusões, ou seja, com base na análise de dados são tiradas as conclusões.
A parte da Estatística que nos interessa é a da Estatística Descritiva, pois é ela que organiza, descreve e analisa, dados experimentais colhidos, apresentando-os em tabelas e gráficos de modo a tornar mais compreensivas e interessantes as pesquisas.
Para iniciar o nosso estudo sobre a Estatística, vamos definir alguns conceitos preliminares e importantes que fazem parte do tratamento da informação e nos ajudam a compreender e avaliar essas informações que chegam a toda hora pelos mais diversos meios de comunicação.
Imagine a seguinte situação.
Durante um telejornal, o repórter divulgou uma pesquisa segundo a qual apenas 5% dos brasileiros têm o hábito de ler jornal diariamente.
Você já pensou como são feitas as pesquisas como essa? Como é possível entrevistar toda a população brasileira para se saber a porcentagem de leitores de jornal?
Veremos que no estudo da estatística, não é necessário entrevistar toda a população para se chegar a uma determinada conclusão sobre ela.
Chegar a esse tipo de conclusão também é o objeto da Estatística.

5. NOÇÃO DE POPULAÇÃO OU UNIVERSO ESTATÍSTICO.

A Estatística parte da observação de grupos, geralmente numerosos, aos quais damos o nome de população ou universo estatístico.
A cada elemento da população estudada, denominamos de unidade estatística ou elemento.
Assim, quando é feita uma coleta de dados sobre um determinado assunto, chama-se universo estatístico ou população estatística o conjunto formado por todos os elementos que possam oferecer dados pertinentes ao assunto em questão.
Dessa forma Universo Estatístico ou População Estatística é o conjunto de todos os elementos que compõem o estudo em questão. Exemplos:

a) O governo brasileiro encomenda ao IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística), uma pesquisa para conhecer o salário médio do brasileiro.
O universo estatístico ou a população estatística é nesse caso, o conjunto de todos os assalariados brasileiros.
Para isso, encomenda uma pesquisa a uma empresa especializada. O universo estatístico ou população estatística é, nesse caso, o conjunto de todos os eleitores brasileiros.

b) Um partido político quer conhecer a tendência do eleitorado quanto à preferência entre dois candidatos à Presidência do Brasil.


6. NOÇÃO DE AMOSTRA.

Quando o universo estatístico é muito grande ou quando não é possível coletar dados de todos os seus elementos, retira-se desse universo um subconjunto, chamado de amostra, no qual os dados são coletados.
Dessa forma, a amostra considera apenas uma pequena parte do todo (do universo).
Cada elemento que compõe a amostra é um indivíduo ou objeto.
Exemplos;
a) Numa pesquisa sobre as eleições, a população é formada por todos os cidadãos com direito a voto e a amostra é formada pelos eleitores que serão entrevistados e os indivíduos são as pessoas que serão entrevistadas.
b) Numa pesquisa para se verificar a durabilidade das marcas de lâmpadas dos diversos fabricantes, cada marca é um objeto da pesquisa.


7 . VARIÁVEL.

Em Estatística, uma variável é um atributo mensurável que varia tipicamente entre os indivíduos.
Dessa forma, a observação da população é dirigida ao estudo de uma dada propriedade ou característica dos elementos dessa população ou desse universo estatístico.
Exemplos:
A cor de um veículo, o sexo de uma criança, a idade de um jovem, etc., são variáveis das pesquisas.

Quanto ao tipo, as variáveis podem ser:
1. Qualitativa – São aquelas que apresentam uma qualidade ou um atributo sobre o “indivíduo” pesquisado. Se baseiam em qualidades e não podem ser mensuráveis. São atributos que não apresentam números em sua constituição, tais como: raça, área de estudos, meio de transporte, etc.
Podem ser subdivididas em:
a) Variável qualitativa ordinal – Quando podem ser colocadas em ordem. Exemplo: a classe social (A, B, C, D ou E).
b) Variável qualitativa nominal – Quando não podem ser hierarquizadas ou ordenadas. Exemplo: cor dos olhos, local de nascimento.

2. Quantitativa – Aquelas que se apresentam em formas de valores ou números, tais como: altura, peso, idade em anos, número de irmãos, etc.
Quando uma variável pode assumir qualquer valor real entre dois valores dados é chamada de variável contínua. Caso isso não seja possível, a variável é chamada de variável discreta.
Por isso as variáveis quantitativas, podem ser subdivididas em:
a) Variável Quantitativa Discreta. Quando não pode assumir todos os valores das variáveis, ou seja, assumem valores dentro de um espaço finito ou enumerável, tipicamente números inteiros. Um exemplo é o número de filhos de uma pessoa;
b) Variável Quantitativa Contínua. Quando pode assumir todos os valores de um conjunto contínuo, tipicamente os números reais. Por exemplo: o peso ou a altura de uma pessoa.

Dessa forma, as contagens resultam em variáveis discretas e as medições resultam em variáveis contínuas;

Por exemplo, os resultados do lançamento de um dado podem assumir os valores 1, 2, 3, 4, 5 ou 6, mas não os valores intermediários iguais a 2,3 ou 3,2; portanto, a variável é uma variável discreta.
Já os pesos ou as alturas de um conjunto de pessoas podem assumir, teoricamente, qualquer valor; portanto, é uma variável contínua.

8. FREQUÊNCIA.

Já vimos que os valores distribuídos ou assinalados de forma aleatória numa amostragem são denominados DADOS BRUTOS. Ao número de vezes que uma variável se apresenta, ou se repete numa amostragem, denominamos de freqüência.

9. DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA.

Uma DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA ocorre quando os valores são indicados ou agrupados de uma forma ordenada levando-se em consideração os seus extremos.
O primeiro passo para obtenção de informações mais resumidas e precisas a respeito do comportamento das variáveis, é a construção das tabelas de freqüência.
Uma tabela de freqüência é encontrada quando para cada variável estudada, contamos o número de vezes que a variável aparece, em realizações ou valores.
Essa nova tabela encontrada é denominada TABELA DE FREQUÊNCIA.
Uma tabela de freqüência pode se apresentar de forma absoluta (FA) ou forma relativa (FR).
Considerando o exemplo do livro de Gelson Iezzi (pg. 08) sobre os freqüentadores do cinema, para a variável Estado Civil, encontramos os seguintes valores absolutos:

Solteiro: 9 casado: 8 separado: 3

Observe-se que a freqüência absoluta não é uma medida muito significativa para a análise de dados, especialmente se desejamos comparar a distribuição da mesma variável em populações (universo) diferentes.
Assim, precisamos definir uma medida que considere o total das observações colhidas. Essa medida é a freqüência relativa.

A freqüência relativa é definida como a razão entre a freqüência absoluta e o total de observações:

FR (Freqüência relativa) = Frequência absoluta / total de observação

quinta-feira, 29 de abril de 2010

Gabarito da Revisão 1 ano CENTRAL

Gabarito dos Exercícios de Revisão

1) a) S = { 22 } 2) S1 = { 0,2 } e S2 = { -2,2 }

b) S = { -3/11 } Resp. 2

c) S = { -2,2 } 3) 15cm

d) S = { -6,0 } 4) 8cm

e) S = { -1,4 } 5) 1cm

f) S = { 1 }

g) S = { }


6) a) Quanto aos lados : Equilátero - 3 lados iguais
Isósceles - 2 lados iguais
Escaleno - 3 lados diferentes

Quanto aos ângulos : Retângulo - 1 ângulo reto ( = 90 graus )
Acutângulo - 3 ângulos agudos ( menores que 90 graus )
Obtusângulo - 1 ângulo obtuso ( maior que 90 graus )

b) Atura é o segmento de reta que parte de um vértice e forma 90 graus com o lado oposto.
Mediana é o segmento de reta que parte de um vértice e encontra o ponto médio do lado oposto.
Bissetriz é o segmento de reta que parte de um vértice dividindo este ângulo ao meio e encontra o lado oposto.

c) Ponto de encontro : Alturas - Ortocentro
Medianas - Baricentro
Bissetrizes - Incentro

d) Uma equação do segundo grau possui sempre 2 raízes.

segunda-feira, 19 de abril de 2010



Triângulo


No plano, triângulo (também aceito como trilátero) é a figura geométrica que ocupa o espaço interno limitado por três linhas retas que concorrem, duas a duas, em três pontos diferentes formando três lados e três ângulos internos que somam 180°. Também se pode definir um triângulo em superfícies gerais. Nesse casos, são chamados de triângulos geodésicos e têm propriedades diferentes. Também podemos dizer que o triângulo é a união de três pontos não-colineares (pertencente a um plano, em decorrência da definição dos mesmos), por três segmentos de reta.
O triângulo é o único polígono que não possui diagonais e cada um de seus ângulos externos é suplementar do ângulo interno adjacente. O perímetro de um triângulo é a soma das medidas dos seus lados. Denomina-se a região interna de um triângulo de região convexa (curvado na face externa) e a região externa de região côncava (curvado na face interna).

Tipos de triângulos

Sem falar dos triângulos esféricos, os triângulos mais simples são classificados de acordo com os limites das proporções relativas de seus lados:

• Um triângulo equilátero possui todos os lados congruentes ou seja iguais. Um triângulo equilátero é também equiângulo: todos os seus ângulos internos são congruentes (medem 60°), sendo, portanto, classificado como um polígono regular.
• Um triângulo isósceles possui pelo menos dois lados de mesma medida e dois ângulos congruentes. O triângulo equilátero é, conseqüentemente, um caso especial de um triângulo isósceles, que apresenta não somente dois, mas todos os três lados iguais, assim como os ângulos, que medem todos 60º. Num triângulo isósceles, o ângulo formado pelos lados congruentes é chamado ângulo do vértice. Os demais ângulos denominam-se ângulos da base e são congruentes.
• Em um triângulo escaleno, as medidas dos três lados são diferentes. Os ângulos internos de um triângulo escaleno também possuem medidas diferentes.


Um triângulo também pode ser classificado de acordo com seus ângulos internos:

• Um triângulo retângulo possui um ângulo reto. Num triângulo retângulo, denomina-se hipotenusa o lado oposto ao ângulo reto. Os demais lados chamam-se catetos. Os catetos de um triângulo retângulo são complementares.
• Um triângulo obtusângulo possui um ângulo obtuso e dois ângulos agudos.
• Em um triângulo acutângulo, os três ângulos são agudos(formando 180°).


Pontos, linhas e círculos associados a um triângulo

A mediatriz é a reta perpendicular a um lado do triângulo, traçada pelo seu ponto médio. As três mediatrizes de um triângulo se encontram em um único ponto, o circuncentro, que é o centro da circunferência circunscrita ao triângulo, que passa pelos três vértices do triângulo. O diâmetro dessa circunferência pode ser achado pela lei dos senos.
O Teorema de Tales (ou Lei angular de Tales) determina que se o circuncentro estiver localizado em um lado do triângulo, o ângulo oposto a este lado será reto. Determina também que se o circuncentro estiver localizado dentro do triângulo, este será acutângulo; se o circuncentro estiver localizado fora do triângulo, este será obtusângulo.

Altura é um segmento de recta perpendicular a um lado do triângulo ou ao seu prolongamento, traçado pelo vértice oposto. Esse lado é chamado base da altura, e o ponto onde a altura encontra a base é chamado de pé da altura.
O ponto de interseção das três alturas de um triângulo denomina-se ortocentro (H). No triângulo acutângulo, o ortocentro é interno ao triângulo; no triângulo rectângulo, é o vértice do ângulo recto; e no triângulo obtusângulo é externo ao triângulo. Os três vértices juntos com o ortocentro forma um sistema ortocêntrico.

Mediana é o segmento de reta que une cada vértice do triângulo ao ponto médio do lado oposto. A mediana relativa à hipotenusa em um triângulo retângulo mede metade da hipotenusa.
O ponto de interseção das três medianas é o baricentro ou centro de gravidade do triângulo. O baricentro divide a mediana em dois segmentos. O segmento que une o vértice ao baricentro vale o dobro do segmento que une o baricentro ao lado oposto deste vértice. No triângulo equilátero, as medianas, mediatrizes, bissetrizes e alturas são coincidentes.

quinta-feira, 15 de abril de 2010

Revisão 1 ano - CENTRAL

Lista de Exercícios de Revisão


1)Resolva as equações:

a) 5(x+3) – 6(x-1) = 4(x-3)

b) ( x + 2 ) / 4 + ( 2x + 3 ) / 5 = ( 3x – 1 ) / 3

c) 2x ( x + 3 ) + 3x ( x – 1 ) = 2x ( x - 4 )

d) 3x ( x + 2 ) - 2x ( x - 1 ) = - 12

e) 5x ( x + 2 ) + 4x ( x - 3 ) = 16 - 2x


2) Em um triângulo retângulo de catetos 12cm e 16cm, calcule a sua hipotenusa.

3) Os catetos de um triângulo retângulo medem ( x - 2 ) cm e 3cm, sendo sua hipotenusa igual a 5cm.Calcule o valor de x.

quarta-feira, 14 de abril de 2010

Olímpiadas de Matemática das Escolas Públicas

Calendário OBMEP - 2010


09 de Fevereiro Abertura das inscrições (exclusivamente neste site)

26 de Março Encerramento das inscrições

08 de Junho (terça-feira) Provas da 1ª Fase

22 de Junho Data-limite para envio, pelas escolas, da lista e dos cartões-resposta dos alunos classificados para a 2ª Fase

10 de Agosto Divulgação dos Classificados com informação das provas da 2ª Fase

11 de Setembro (sábado)
14:30 h (horário de Brasília) Provas da 2ª Fase

26 de Novembro Divulgação dos premiados

segunda-feira, 12 de abril de 2010

Equação do Primeiro Grau

Equação do Primeiro Grau


Denomina-se equação do 1º grau com uma incógnita, qualquer equação que possa ser reduzida à forma ax = b, onde x é a incógnita e a e b são números reais, com a ≠ 0. a e b são coeficientes da equação.
Equações do 1º grau podem possuir mais de uma incógnita. Como exemplo, temos as equações do 1º grau com duas incógnitas, que são quaisquer equações que podem ser reduzidas a uma equação equivalente da forma ax + by = c, com a ≠ 0 e b ≠ 0. Neste caso, além de a e b, temos também c como coeficientes da equação.
Utilizamos equações do 1º grau com uma incógnita na resolução de problemas tal qual o seguinte:
"Se eu tivesse o dobro da quantia que eu possuo, com mais dez reais eu poderia comprar um certo livro que custa cem reais. Quantos reais eu possuo?"
Inicialmente iremos expressar este mesmo problema em linguagem matemática. Para isto vamos chamar a quantia que eu possuo atualmente de x. Este é valor procurado.
Ao referir-me ao dobro da quantia, matematicamente estou me referindo a 2x, ou seja, ao dobro de x.
O dobro da quantia mais dez reais será expresso matematicamente como 2x + 10.
Finalmente devemos expressar que o dobro da quantia mais dez é igual a cem, logo a expressão inteira será: 2x + 10 = 100.
Basicamente substituímos o texto em português pelos seus respectivos operadores matemáticos.

Resolução de equações do 1º grau com uma incógnita
Para solucionarmos a equação 2x + 10 = 100 iremos recorrer aos conceitos de equações equivalentes, princípio aditivo da igualdade e princípio multiplicativo da igualdade, vistos no tópico Equação. Resumindo, iremos obter equações equivalentes sucessivamente através da aplicação destes princípios, até que a raiz da equação seja encontrada.
Primeiramente vamos lembrar que o oposto de um número real é igual a este mesmo número com o sinal trocado. O oposto de 2 é igual a -2. Obviamente o oposto de -2 voltará ao número 2 inicial. Note ainda que a soma de um número pelo seu oposto sempre resultará em 0.
Precisamos também lembrar o que vem a ser o inverso de um número real diferente de zero. De antemão sabemos que um número real diferente de zero multiplicado pelo seu inverso resultará sempre em 1.
Segundo este conceito, o inverso de 2 é 1/2, já que 2 . 1/2 = 1. Obviamente o inverso de 1/2 é 2 pelo mesmo motivo.
O inverso de 3/5 é 5/3, pois 3/5 . 5/3 = 1.
Simplificando, se a for um número real inteiro e diferente zero, o seu inverso será 1/a. No caso de frações, o inverso multiplicativo da fração a/b será b/a, com a e b diferentes de zero.
A partir deste conceito podemos começar a solucionar a equação.
Vejamos: 2x + 10 = 100

A ideia é deixarmos a incógnita x isolada no primeiro membro à direita do sinal de igualdade e a raiz no segundo membro, à esquerda. Gradualmente iremos passando os números do primeiro membro para o segundo membro.
Para passarmos o número 10 no primeiro membro, para o segundo membro, iremos recorrer ao princípio aditivo da igualdade. Vamos subtrair 10 dos dois membros da equação:
2x + 10 - 10 = 100 - 10
Ao subtrairmos 10 nos dois membros da equação, na verdade estamos somando o oposto de 10, que é -10 em ambos os membros como vemos abaixo, de sorte que o 10 saia do primeiro membro, pois como já vimos, ao somarmos um número real ao seu oposto o resultado sempre será igual a zero:
2x + 10 + ( - 10 ) = 100 + ( - 10 )
Ao realizarmos as operações chegaremos à equação:
2x + 0 = 90
Que é equivalente a: 2x = 90

Para tirarmos o coeficiente 2 do primeiro membro, iremos recorrer ao princípio multiplicativo da igualdade, dividindo ambos os membros por 2:
( 2x ) : 2 = 90 : 2
Na verdade o que estamos fazendo é multiplicando ambos os membros pelo inverso multiplicativo do coeficiente 2 que é 1/2, para que ele saia do primeiro membro, já que será reduzido ao número 1. Na realidade o cálculo seria este:
2x . 1/2 = 90 . 1/2
Realizando os cálculos em qualquer um dos dois casos encontramos a raiz procurada:
x = 45

Passando para o outro lado

Depois de adquirido tais conhecimentos, podemos ver uma forma mais simples de solucionarmos este tipo de equação. Vejamos:
2x + 10 = 100
A ideia agora é passar o termo 10 do primeiro para o segundo membro. Como ele está sendo somado, passará para o outro lado sendo subtraído, já que a subtração é a operação inversa da adição:
2x = 100 - 10
Que se resume a:
2x = 90
Passamos agora o coeficiente 2 para o segundo membro. Como ele está multiplicando, do outro lado ele estará dividindo. Isto porque a divisão é a operação inversa da multiplicação:
x = 90/2
Realizando a divisão encontramos a raiz 45 encontrada anteriormente:
x = 45
Apenas a título de verificação, vamos substituir a incógnita x por 45 para confirmarmos que este valor torna a equação verdadeira:
2 . 45 + 10 = 100
90 + 10 = 100


Resumo

Este método que acabamos de estudar resume-se em isolar a incógnita no primeiro membro, passando progressivamente cada um dos coeficientes para o segundo membro. A passagem é feita passando o termo para o outro lado, invertendo-se a operação que é realizada sobre o mesmo:
• Se for adição, passa a subtração;
• Se for subtração, passa a adição;
• Se for multiplicação, passa a divisão;
• Se for divisão, passa a multiplicação.
Na verdade tais inversões nada mais são que uma forma simplificada de utilização dos princípios aditivo e multiplicativo da igualdade, como visto inicialmente.

sábado, 10 de abril de 2010

Chuva em Salvador

Olá queridos alunos do CENTRAL,

Gostaria de informar que houve avaliação na sexta-feira dia 9/4/2010,porém por motivo das fortes chuvas que cairam na cidade na terça-feira dia 13/04/2010,estarei fazendo outra avaliação com todos alunos que não fizeram a primeira e da mesma forma.

Bons Estudos!!!!!!!!

Joel Barros